โสภณ เพชรสว่าง เคยทำงานเป็นทนายความ ต่อมาได้รับเลือกตั้งเป็นสมาชิกสภาผู้แทนราษฎร จังหวัดบุรีรัมย์ ในการเลือกตั้ง พ.ศ. 2526 (สังกัดพรรคประชาธิปัตย์) พ.ศ. 2531 (สังกัดพรรคมวลชน) พ.ศ. 2535/2 พ.ศ. 2538 พ.ศ. 2539 (สังกัดพรรคชาติพัฒนา) พ.ศ. 2544 พ.ศ. 2548 (สังกัดพรรคไทยรักไทย) และเคยดำรงตำแหน่งเลขานุการรัฐมนตรีว่าการกระทรวงวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยีและสิ่งแวดล้อม ในปี พ.ศ. 2526 และเป็นรองประธานสภาผู้แทนราษฎร คนที่ 1

ในการเลือกตั้ง พ.ศ. 2550 ลงสมัครในสังกัดพรรคเพื่อแผ่นดิน แต่ไม่ได้รับเลือกตั้ง[3] ต่อมาในการเลือกตั้ง พ.ศ. 2554 ได้เข้าร่วมกิจกรรมทางการเมืองกับพรรคเพื่อไทย[4] ลงสมัคร ส.ส.ระบบบัญชีรายชื่อ ลำดับที่ 80[5] แต่ไม่ได้รับเลือกตั้ง ต่อมาได้รับตำแหน่งที่ปรึกษารัฐมนตรีประจำสำนักนายกรัฐมนตรี (วรวัจน์ เอื้ออภิญญกุล)[6][7]

ในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2557 เขาได้สมัครรับเลือกตั้งในระบบบัญชีรายชื่อ สังกัดพรรคเพื่อไทย ลำดับที่ 83[8]

ใน พ.ศ. 2561 นายโสภณได้ย้ายจากพรรคเพื่อไทยมาสังกัด พรรคพลังพลเมืองไทย จากนั้นจึงได้ย้ายมาสมัครเป็นสมาชิก พรรคเพื่อชาติ